ຂ່າວ - ການທົບທວນແອນເຕນນາ: ການທົບທວນພື້ນຜິວໂລຫະແບບ Fractal ແລະ ການອອກແບບແອນເຕນນາ

I. ບົດນໍາ
ແຟຣັກທອນ (Fractals) ແມ່ນວັດຖຸທາງຄະນິດສາດທີ່ສະແດງຄຸນສົມບັດທີ່ຄ້າຍຄືກັນໃນລະດັບຕ່າງໆ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າເມື່ອທ່ານຊູມເຂົ້າ/ຊູມອອກໃນຮູບຮ່າງແຟຣັກທອນ, ແຕ່ລະສ່ວນຂອງມັນຈະເບິ່ງຄ້າຍຄືກັນກັບທັງໝົດ; ນັ້ນຄື, ຮູບແບບເລຂາຄະນິດ ຫຼື ໂຄງສ້າງທີ່ຄ້າຍຄືກັນຈະຊ້ຳກັນໃນລະດັບການຂະຫຍາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນ (ເບິ່ງຕົວຢ່າງແຟຣັກທອນໃນຮູບທີ 1). ແຟຣັກທອນສ່ວນໃຫຍ່ມີຮູບຮ່າງທີ່ສັບສົນ, ລະອຽດ, ແລະ ຊັບຊ້ອນຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດ.

ຮູບທີ 1

ແນວຄວາມຄິດຂອງ fractals ໄດ້ຖືກນຳສະເໜີໂດຍນັກຄະນິດສາດ Benoit B. Mandelbrot ໃນຊຸມປີ 1970, ເຖິງແມ່ນວ່າຕົ້ນກຳເນີດຂອງເລຂາຄະນິດ fractal ສາມາດຕິດຕາມກັບໄປຫາຜົນງານກ່ອນໜ້ານີ້ຂອງນັກຄະນິດສາດຫຼາຍຄົນ, ເຊັ່ນ Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926), ແລະ Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot ໄດ້ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ fractals ແລະ ທຳມະຊາດໂດຍການນຳສະເໜີ fractals ປະເພດໃໝ່ເພື່ອຈຳລອງໂຄງສ້າງທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ, ເຊັ່ນ: ຕົ້ນໄມ້, ພູເຂົາ, ແລະ ຊາຍຝັ່ງທະເລ. ລາວໄດ້ສ້າງຄຳວ່າ "fractal" ມາຈາກຄຳຄຸນນາມພາສາລາແຕັງ "fractus", ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າ "ແຕກຫັກ" ຫຼື "ແຕກຫັກ", ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍຊິ້ນສ່ວນທີ່ແຕກຫັກ ຫຼື ບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ, ເພື່ອອະທິບາຍຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ ແລະ ແຕກຫັກທີ່ບໍ່ສາມາດຈັດປະເພດໄດ້ໂດຍເລຂາຄະນິດ Euclidean ແບບດັ້ງເດີມ. ນອກຈາກນັ້ນ, ລາວໄດ້ພັດທະນາຮູບແບບທາງຄະນິດສາດ ແລະ ອັລກໍຣິທຶມສຳລັບການສ້າງ ແລະ ການສຶກສາ fractals, ເຊິ່ງນຳໄປສູ່ການສ້າງຊຸດ Mandelbrot ທີ່ມີຊື່ສຽງ, ເຊິ່ງອາດຈະເປັນຮູບຮ່າງ fractal ທີ່ມີຊື່ສຽງ ແລະ ໜ້າສົນໃຈທີ່ສຸດທີ່ມີຮູບແບບທີ່ສັບສົນ ແລະ ຊ້ຳກັນຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດ (ເບິ່ງຮູບທີ 1d).
ຜົນງານຂອງ Mandelbrot ບໍ່ພຽງແຕ່ມີຜົນກະທົບຕໍ່ຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງມີການນຳໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຟີຊິກສາດ, ກຣາບຟິກຄອມພິວເຕີ, ຊີວະວິທະຍາ, ເສດຖະສາດ ແລະ ສິລະປະ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ເນື່ອງຈາກຄວາມສາມາດໃນການສ້າງແບບຈຳລອງ ແລະ ເປັນຕົວແທນຂອງໂຄງສ້າງທີ່ສັບສົນ ແລະ ຄ້າຍຄືກັນ, fractals ມີການນຳໃຊ້ທີ່ມີນະວັດຕະກຳຫຼາຍຢ່າງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ. ຕົວຢ່າງ, ພວກມັນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຂົງເຂດການນໍາໃຊ້ຕໍ່ໄປນີ້, ເຊິ່ງເປັນພຽງຕົວຢ່າງບາງຢ່າງຂອງການນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງຂອງພວກມັນ:
1. ຮູບພາບຄອມພິວເຕີ ແລະ ພາບເຄື່ອນໄຫວ, ສ້າງພູມສັນຖານທຳມະຊາດ, ຕົ້ນໄມ້, ເມກ ແລະ ໂຄງສ້າງທີ່ເບິ່ງຄືຈິງ ແລະ ໜ້າສົນໃຈທາງສາຍຕາ;
2. ເຕັກໂນໂລຊີການບີບອັດຂໍ້ມູນເພື່ອຫຼຸດຂະໜາດຂອງໄຟລ໌ດິຈິຕອນ;
3. ການປະມວນຜົນຮູບພາບ ແລະ ສັນຍານ, ການສະກັດຄຸນລັກສະນະຕ່າງໆອອກຈາກຮູບພາບ, ການກວດຈັບຮູບແບບ, ແລະ ການສະໜອງວິທີການບີບອັດຮູບພາບ ແລະ ການສ້າງຄືນໃໝ່ທີ່ມີປະສິດທິພາບ;
4. ຊີວະວິທະຍາ, ອະທິບາຍການເຕີບໃຫຍ່ຂອງພືດ ແລະ ການຈັດລະບຽບຂອງເຊວປະສາດໃນສະໝອງ;
5. ທິດສະດີແອນເຕນນາ ແລະ ວັດສະດຸ metamaterials, ການອອກແບບແອນເຕນນາທີ່ກະທັດຮັດ/ຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ ແລະ metasurfaces ທີ່ມີນະວັດຕະກໍາ.
ປະຈຸບັນ, ເລຂາຄະນິດແບບ fractal ຍັງສືບຕໍ່ຊອກຫາການນຳໃຊ້ໃໝ່ໆ ແລະ ມີນະວັດຕະກຳໃນຫຼາຍສາຂາວິທະຍາສາດ, ສິລະປະ ແລະ ເຕັກໂນໂລຊີ.
ໃນເຕັກໂນໂລຊີແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ (EM), ຮູບຮ່າງແບບ fractal ແມ່ນມີປະໂຫຍດຫຼາຍສຳລັບການນຳໃຊ້ທີ່ຕ້ອງການການຫຍໍ້ຂະໜາດ, ຕັ້ງແຕ່ສາຍອາກາດຈົນເຖິງວັດສະດຸ metamaterials ແລະ ໜ້າຜິວເລືອກຄວາມຖີ່ (FSS). ການໃຊ້ເລຂາຄະນິດ fractal ໃນສາຍອາກາດແບບດັ້ງເດີມສາມາດເພີ່ມຄວາມຍາວທາງໄຟຟ້າຂອງມັນ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງຫຼຸດຂະໜາດໂດຍລວມຂອງໂຄງສ້າງສະທ້ອນ. ນອກຈາກນັ້ນ, ລັກສະນະທີ່ຄ້າຍຄືກັນຂອງຮູບຮ່າງ fractal ເຮັດໃຫ້ພວກມັນເໝາະສົມສຳລັບການຮັບຮູ້ໂຄງສ້າງສະທ້ອນຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ ຫຼື ບຣອດແບນ. ຄວາມສາມາດໃນການຫຍໍ້ຂະໜາດໂດຍທຳມະຊາດຂອງ fractals ແມ່ນໜ້າສົນໃຈໂດຍສະເພາະສຳລັບການອອກແບບ reflectarrays, ສາຍອາກາດ phased array, ຕົວດູດຊຶມ metamaterials ແລະ ໜ້າຜິວ metasurfaces ສຳລັບການນຳໃຊ້ຕ່າງໆ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ການໃຊ້ອົງປະກອບ array ຂະໜາດນ້ອຍຫຼາຍສາມາດນຳມາເຊິ່ງຜົນປະໂຫຍດຫຼາຍຢ່າງ, ເຊັ່ນ: ການຫຼຸດຜ່ອນການເຊື່ອມຕໍ່ເຊິ່ງກັນແລະກັນ ຫຼື ສາມາດເຮັດວຽກກັບ arrays ທີ່ມີໄລຍະຫ່າງຂອງອົງປະກອບຂະໜາດນ້ອຍຫຼາຍ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງຮັບປະກັນປະສິດທິພາບການສະແກນທີ່ດີ ແລະ ລະດັບຄວາມໝັ້ນຄົງຂອງມຸມທີ່ສູງຂຶ້ນ.
ດ້ວຍເຫດຜົນທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງ, ເສົາອາກາດແບບ fractal ແລະ metasurfaces ເປັນຕົວແທນສອງຂົງເຂດການຄົ້ນຄວ້າທີ່ໜ້າສົນໃຈໃນຂົງເຂດແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າທີ່ໄດ້ຮັບຄວາມສົນໃຈຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນຊຸມປີມໍ່ໆມານີ້. ແນວຄວາມຄິດທັງສອງສະເໜີວິທີການທີ່ເປັນເອກະລັກໃນການຈັດການ ແລະ ຄວບຄຸມຄື້ນແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ, ດ້ວຍການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍໃນການສື່ສານໄຮ້ສາຍ, ລະບົບ radar ແລະ ການຮັບຮູ້. ຄຸນສົມບັດທີ່ຄ້າຍຄືກັນຂອງມັນເອງຊ່ວຍໃຫ້ພວກມັນມີຂະໜາດນ້ອຍໃນຂະນະທີ່ຮັກສາການຕອບສະໜອງແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າທີ່ດີເລີດ. ຄວາມກະທັດຮັດນີ້ແມ່ນມີປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະໃນການນຳໃຊ້ທີ່ມີຂໍ້ຈຳກັດດ້ານພື້ນທີ່, ເຊັ່ນ: ອຸປະກອນມືຖື, ປ້າຍ RFID, ແລະ ລະບົບການບິນອະວະກາດ.
ການນໍາໃຊ້ເສົາອາກາດແບບ fractal ແລະ metasurfaces ມີທ່າແຮງທີ່ຈະປັບປຸງການສື່ສານໄຮ້ສາຍ, ການຖ່າຍພາບ ແລະ ລະບົບ radar ໄດ້ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ, ຍ້ອນວ່າມັນເຮັດໃຫ້ອຸປະກອນທີ່ມີປະສິດທິພາບສູງ ແລະ ກະທັດຮັດພ້ອມດ້ວຍໜ້າທີ່ການເຮັດວຽກທີ່ດີຂຶ້ນ. ນອກຈາກນັ້ນ, ເລຂາຄະນິດແບບ fractal ຍັງຖືກນໍາໃຊ້ເພີ່ມຂຶ້ນໃນການອອກແບບເຊັນເຊີໄມໂຄເວຟສໍາລັບການວິນິດໄສວັດສະດຸ, ເນື່ອງຈາກຄວາມສາມາດໃນການເຮັດວຽກໃນຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຫຍໍ້. ການຄົ້ນຄວ້າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນຂົງເຂດເຫຼົ່ານີ້ສືບຕໍ່ຄົ້ນຫາການອອກແບບ, ວັດສະດຸ ແລະ ເຕັກນິກການຜະລິດໃໝ່ໆ ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ທ່າແຮງຢ່າງເຕັມທີ່.
ເອກະສານສະບັບນີ້ມີຈຸດປະສົງເພື່ອທົບທວນຄວາມຄືບໜ້າຂອງການຄົ້ນຄວ້າ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງສາຍອາກາດແບບ fractal ແລະ metasurfaces ແລະ ປຽບທຽບສາຍອາກາດ ແລະ metasurfaces ທີ່ອີງໃສ່ fractal ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ, ໂດຍເນັ້ນໃສ່ຂໍ້ດີ ແລະ ຂໍ້ຈຳກັດຂອງມັນ. ສຸດທ້າຍ, ການວິເຄາະທີ່ຄົບຖ້ວນຂອງ reflectarances ແລະ ໜ່ວຍ metamaterials ທີ່ມີນະວັດຕະກໍາໄດ້ຖືກນໍາສະເໜີ, ແລະ ສິ່ງທ້າທາຍ ແລະ ການພັດທະນາໃນອະນາຄົດຂອງໂຄງສ້າງແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຖືກປຶກສາຫາລື.

2. ແຟຣັກທັລເສົາອາກາດອົງປະກອບຕ່າງໆ
ແນວຄວາມຄິດທົ່ວໄປຂອງ fractals ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອອກແບບອົງປະກອບຂອງເສົາອາກາດທີ່ແປກໃໝ່ທີ່ໃຫ້ປະສິດທິພາບທີ່ດີກ່ວາເສົາອາກາດແບບດັ້ງເດີມ. ອົງປະກອບຂອງເສົາອາກາດ fractal ອາດຈະມີຂະໜາດກະທັດຮັດ ແລະ ມີຄວາມສາມາດຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ ແລະ/ຫຼື ບຣອດແບນ.
ການອອກແບບຂອງເສົາອາກາດແບບ fractal ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຮັດຊ້ຳຮູບແບບເລຂາຄະນິດສະເພາະໃນຂະໜາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນພາຍໃນໂຄງສ້າງຂອງເສົາອາກາດ. ຮູບແບບທີ່ຄ້າຍຄືກັນນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດເພີ່ມຄວາມຍາວໂດຍລວມຂອງເສົາອາກາດພາຍໃນພື້ນທີ່ທາງກາຍະພາບທີ່ຈຳກັດ. ນອກຈາກນັ້ນ, ເຄື່ອງກະຈາຍສັນຍານແບບ fractal ສາມາດບັນລຸຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ໄດ້ເພາະວ່າສ່ວນຕ່າງໆຂອງເສົາອາກາດແມ່ນຄ້າຍຄືກັນໃນລະດັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ອົງປະກອບຂອງເສົາອາກາດແບບ fractal ສາມາດມີຂະໜາດກະທັດຮັດ ແລະ ຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່, ເຊິ່ງໃຫ້ການຄຸ້ມຄອງຄວາມຖີ່ທີ່ກວ້າງກວ່າເສົາອາກາດທຳມະດາ.
ແນວຄວາມຄິດຂອງແອນເຕນນາແບບ fractal ສາມາດຕິດຕາມກັບໄປໄດ້ໃນທ້າຍຊຸມປີ 1980. ໃນປີ 1986, Kim ແລະ Jaggard ໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງການນຳໃຊ້ຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງ fractal ໃນການສັງເຄາະອາເຣແອນເຕນນາ.
ໃນປີ 1988, ນັກຟີຊິກສາດ Nathan Cohen ໄດ້ສ້າງເສົາອາກາດທີ່ມີອົງປະກອບ fractal ທຳອິດຂອງໂລກ. ລາວໄດ້ສະເໜີວ່າໂດຍການລວມເອົາຮູບຮ່າງທີ່ຄ້າຍຄືກັນເຂົ້າໃນໂຄງສ້າງເສົາອາກາດ, ປະສິດທິພາບ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຫຍໍ້ຂອງມັນສາມາດໄດ້ຮັບການປັບປຸງ. ໃນປີ 1995, Cohen ໄດ້ຮ່ວມກໍ່ຕັ້ງ Fractal Antenna Systems Inc., ເຊິ່ງເລີ່ມຕົ້ນສະໜອງວິທີແກ້ໄຂເສົາອາກາດທີ່ອີງໃສ່ fractal ທາງການຄ້າຄັ້ງທຳອິດຂອງໂລກ.
ໃນກາງຊຸມປີ 1990, Puente ແລະ ຄະນະ ໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມສາມາດຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່ຂອງ fractals ໂດຍໃຊ້ monopole ແລະ dipole ຂອງ Sierpinski.
ນັບຕັ້ງແຕ່ຜົນງານຂອງ Cohen ແລະ Puente, ຂໍ້ໄດ້ປຽບທີ່ມີຢູ່ໃນຕົວຂອງເສົາອາກາດແບບ fractal ໄດ້ດຶງດູດຄວາມສົນໃຈຢ່າງຫຼວງຫຼາຍຈາກນັກຄົ້ນຄວ້າ ແລະ ວິສະວະກອນໃນຂະແໜງການໂທລະຄົມມະນາຄົມ, ເຊິ່ງນຳໄປສູ່ການສຳຫຼວດ ແລະ ພັດທະນາເຕັກໂນໂລຊີເສົາອາກາດແບບ fractal ຕື່ມອີກ.
ປະຈຸບັນນີ້, ເສົາອາກາດແບບ fractal ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນລະບົບການສື່ສານໄຮ້ສາຍ, ລວມທັງໂທລະສັບມືຖື, ເຣົາເຕີ Wi-Fi, ແລະການສື່ສານຜ່ານດາວທຽມ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ເສົາອາກາດແບບ fractal ມີຂະໜາດນ້ອຍ, ຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່, ແລະມີປະສິດທິພາບສູງ, ເຮັດໃຫ້ມັນເໝາະສົມກັບອຸປະກອນໄຮ້ສາຍ ແລະເຄືອຂ່າຍຫຼາກຫຼາຍຊະນິດ.
ຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເສົາອາກາດແບບ fractal ບາງຢ່າງໂດຍອີງໃສ່ຮູບຮ່າງ fractal ທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີ, ເຊິ່ງເປັນພຽງຕົວຢ່າງບາງຢ່າງຂອງການຕັ້ງຄ່າຕ່າງໆທີ່ໄດ້ປຶກສາຫາລືໃນວັນນະຄະດີ.
ໂດຍສະເພາະ, ຮູບທີ 2a ສະແດງໃຫ້ເຫັນ monopole Sierpinski ທີ່ສະເໜີໃນ Puente, ເຊິ່ງສາມາດສະໜອງການເຮັດວຽກຫຼາຍແຖບຄວາມຖີ່. ສາມຫຼ່ຽມ Sierpinski ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການຫັກສາມຫຼ່ຽມກັບກາງອອກຈາກສາມຫຼ່ຽມຫຼັກ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 1b ແລະ ຮູບທີ 2a. ຂະບວນການນີ້ປະໄວ້ສາມຫຼ່ຽມທີ່ເທົ່າທຽມກັນສາມອັນຢູ່ໃນໂຄງສ້າງ, ແຕ່ລະອັນມີຄວາມຍາວຂອງດ້ານເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງສາມຫຼ່ຽມເລີ່ມຕົ້ນ (ເບິ່ງຮູບທີ 1b). ຂັ້ນຕອນການຫັກລົບດຽວກັນນີ້ສາມາດເຮັດຊ້ຳໄດ້ສຳລັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ເຫຼືອ. ດັ່ງນັ້ນ, ແຕ່ລະສ່ວນຫຼັກສາມສ່ວນຂອງມັນແມ່ນເທົ່າກັບວັດຖຸທັງໝົດ, ແຕ່ໃນສັດສ່ວນສອງເທົ່າ, ແລະອື່ນໆ. ເນື່ອງຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນພິເສດເຫຼົ່ານີ້, Sierpinski ສາມາດສະໜອງແຖບຄວາມຖີ່ຫຼາຍແຖບເພາະວ່າສ່ວນຕ່າງໆຂອງເສົາອາກາດແມ່ນຄ້າຍຄືກັນໃນຂະໜາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 2, monopole Sierpinski ທີ່ສະເໜີເຮັດວຽກໃນ 5 ແຖບຄວາມຖີ່. ສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າແຕ່ລະປະเก็นຍ່ອຍຫ້າອັນ (ໂຄງສ້າງວົງມົນ) ໃນຮູບທີ 2a ແມ່ນຮຸ່ນທີ່ປັບຂະໜາດຂອງໂຄງສ້າງທັງໝົດ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສະໜອງແຖບຄວາມຖີ່ປະຕິບັດການທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫ້າແຖບ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນສຳປະສິດການສະທ້ອນເຂົ້າໃນຮູບທີ 2b. ຮູບຍັງສະແດງໃຫ້ເຫັນພາລາມິເຕີທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແຕ່ລະແຖບຄວາມຖີ່, ລວມທັງຄ່າຄວາມຖີ່ fn (1 ≤ n ≤ 5) ທີ່ຄ່າຕໍ່າສຸດຂອງການສູນເສຍກັບຄືນອິນພຸດທີ່ວັດແທກໄດ້ (Lr), ແບນວິດທຽບເທົ່າ (Bwidth), ແລະອັດຕາສ່ວນຄວາມຖີ່ລະຫວ່າງສອງແຖບຄວາມຖີ່ທີ່ຢູ່ຕິດກັນ (δ = fn +1/fn). ຮູບທີ 2b ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າແຖບຂອງໂມໂນໂພລ Sierpinski ມີໄລຍະຫ່າງເປັນໄລຍະໆໂດຍຕົວຄູນ 2 (δ ≅ 2), ເຊິ່ງສອດຄ່ອງກັບຕົວຄູນຂະໜາດດຽວກັນທີ່ມີຢູ່ໃນໂຄງສ້າງທີ່ຄ້າຍຄືກັນໃນຮູບຮ່າງແບບ fractal.

ຮູບທີ 2

ຮູບທີ 3a ສະແດງໃຫ້ເຫັນສາຍອາກາດຂະໜາດນ້ອຍຍາວໂດຍອີງໃສ່ເສັ້ນໂຄ້ງ fractal ຂອງ Koch. ສາຍອາກາດນີ້ແມ່ນສະເໜີໃຫ້ສະແດງວິທີການນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການຕື່ມພື້ນທີ່ຂອງຮູບຊົງ fractal ເພື່ອອອກແບບສາຍອາກາດຂະໜາດນ້ອຍ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ການຫຼຸດຜ່ອນຂະໜາດຂອງສາຍອາກາດແມ່ນເປົ້າໝາຍສຸດທ້າຍຂອງການນຳໃຊ້ຈຳນວນຫຼວງຫຼາຍ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນການນຳໃຊ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບອຸປະກອນມືຖື. ໂມໂນໂພລ Koch ຖືກສ້າງຂຶ້ນໂດຍໃຊ້ວິທີການກໍ່ສ້າງ fractal ທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 3a. ການເຮັດຊ້ຳເບື້ອງຕົ້ນ K0 ແມ່ນໂມໂນໂພລຊື່. ການເຮັດຊ້ຳຕໍ່ໄປ K1 ແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍການນຳໃຊ້ການຫັນປ່ຽນຄວາມຄ້າຍຄືກັນກັບ K0, ລວມທັງການຂະຫຍາຍໂດຍໜຶ່ງສ່ວນສາມ ແລະ ໝຸນໂດຍ 0°, 60°, −60°, ແລະ 0°, ຕາມລຳດັບ. ຂະບວນການນີ້ຖືກເຮັດຊ້ຳຊ້ຳເພື່ອໃຫ້ໄດ້ອົງປະກອບຕໍ່ໄປ Ki (2 ≤ i ≤ 5). ຮູບທີ 3a ສະແດງໃຫ້ເຫັນລຸ້ນຫ້າເທື່ອຂອງໂມໂນໂພລ Koch (ເຊັ່ນ: K5) ທີ່ມີຄວາມສູງ h ເທົ່າກັບ 6 ຊມ, ແຕ່ຄວາມຍາວທັງໝົດແມ່ນໃຫ້ໂດຍສູດ l = h ·(4/3) 5 = 25.3 ຊມ. ເສົາອາກາດຫ້າອັນທີ່ສອດຄ່ອງກັບຫ້າຊ້ຳທຳອິດຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ Koch ໄດ້ຖືກຮັບຮູ້ແລ້ວ (ເບິ່ງຮູບທີ 3a). ທັງການທົດລອງ ແລະ ຂໍ້ມູນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າ monopole fractal ຂອງ Koch ສາມາດປັບປຸງປະສິດທິພາບຂອງ monopole ແບບດັ້ງເດີມ (ເບິ່ງຮູບທີ 3b). ນີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າມັນອາດຈະເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະ "ຫຍໍ້" ເສົາອາກາດ fractal, ຊ່ວຍໃຫ້ພວກມັນພໍດີກັບປະລິມານທີ່ນ້ອຍກວ່າໃນຂະນະທີ່ຮັກສາປະສິດທິພາບທີ່ມີປະສິດທິພາບ.

ຮູບທີ 3

ຮູບທີ 4a ສະແດງໃຫ້ເຫັນເສົາອາກາດແບບ fractal ໂດຍອີງໃສ່ຊຸດ Cantor, ເຊິ່ງຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອອກແບບເສົາອາກາດແບບ wideband ສໍາລັບການນໍາໃຊ້ການເກັບກ່ຽວພະລັງງານ. ຄຸນສົມບັດທີ່ເປັນເອກະລັກຂອງເສົາອາກາດແບບ fractal ທີ່ນໍາສະເຫນີ resonances ຫຼາຍອັນຕິດກັນແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສະຫນອງແບນວິດທີ່ກວ້າງກວ່າເສົາອາກາດແບບດັ້ງເດີມ. ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບທີ 1a, ການອອກແບບຊຸດ fractal Cantor ແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ: ເສັ້ນຊື່ເບື້ອງຕົ້ນຖືກຄັດລອກແລະແບ່ງອອກເປັນສາມສ່ວນເທົ່າກັນ, ເຊິ່ງສ່ວນກາງຈະຖືກເອົາອອກ; ຂະບວນການດຽວກັນນີ້ຈະຖືກນໍາໃຊ້ຊ້ຳໆກັບສ່ວນທີ່ສ້າງຂຶ້ນໃໝ່. ຂັ້ນຕອນການເຮັດຊ້ຳ fractal ຈະຖືກເຮັດຊ້ຳຈົນກວ່າແບນວິດເສົາອາກາດ (BW) ຂອງ 0.8–2.2 GHz ຈະບັນລຸໄດ້ (ເຊັ່ນ: 98% BW). ຮູບທີ 4 ສະແດງຮູບຖ່າຍຂອງຕົ້ນແບບເສົາອາກາດທີ່ຮັບຮູ້ໄດ້ (ຮູບທີ 4a) ແລະສໍາປະສິດການສະທ້ອນເຂົ້າຂອງມັນ (ຮູບທີ 4b).

ຮູບທີ 4

ຮູບທີ 5 ໃຫ້ຕົວຢ່າງເພີ່ມເຕີມຂອງສາຍອາກາດແບບ fractal, ລວມທັງສາຍອາກາດ monopole ທີ່ອີງໃສ່ເສັ້ນໂຄ້ງ Hilbert, ສາຍອາກາດ microstrip patch ທີ່ອີງໃສ່ Mandelbrot, ແລະແຜ່ນ fractal ຂອງເກາະ Koch (ຫຼື "ເກັດຫິມະ").

ຮູບທີ 5

ສຸດທ້າຍ, ຮູບທີ 6 ສະແດງໃຫ້ເຫັນການຈັດລຽງແບບ fractal ທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງອົງປະກອບ array, ລວມທັງ arrays sierpinski carpet planar, arrays cantor ring, arrays cantor linear, ແລະ fractal trees. ການຈັດລຽງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດສຳລັບການສ້າງ arrays sparse ແລະ/ຫຼື ບັນລຸປະສິດທິພາບຫຼາຍແຖບ.